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2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ) 试卷信息
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)
本试卷总分为150分,共22道小题,答题时间为120分钟
一、 单项选择题: (本大题有12小题，共60分)
1. 
(5分)（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
2. 
(5分)函数的一个单调增区间是（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
3. 
(5分)设复数满足，则（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
4. 
(5分)下列四个数中最大的是（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
5. 
(5分)在中，已知是边上一点，若，则（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
6. 
(5分)不等式的解集是（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
7. 
(5分)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
8. 
(5分)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（     ）
 A.   3
 B.   2
 C.   1
 D.   
9. 
(5分)把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（     ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
10. 
(5分)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（     ）
 A.   40种
 B.   60种
 C.   100种
 D.   120种
11. 
(5分)设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
12. 
(5分)设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（    ）
 A.   9
 B.   6
 C.   4
 D.   3
二、 填空题: (本大题有4小题，共20分)
13. 
(5分)的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
14. 
(5分)在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ．
15. 
(5分)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
16. 
(5分)已知数列的通项，其前项和为，则 ．
三、 问答题: (本大题有6小题，共70分)
17. 
(10分)在中，已知内角，边．设内角，周长为．

 (1) 求函数的解析式和定义域；

 (2) 求的最大值．
18. 
(12分)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

 (1) 求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

 (2) 若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．
19. 
(12分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，

侧棱底面分别为的中点．



 (1) 证明平面；

 (2) 设，求二面角的大小．
20. 
(12分)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．

 (1) 求圆的方程；

 (2) 圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．
21. 
(12分)设数列的首项．

 (1) 求的通项公式；

 (2) 设，证明，其中为正整数．
22. 
(12分)已知函数．

 (1) 求曲线在点处的切线方程；

 (2) 设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．
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