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2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 试卷信息
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
本试卷总分为150分,共22道小题,答题时间为120分钟
一、 单项选择题: (本大题有12小题，共60分)
1. 
(5分)设，，则（　　）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
2. 
(5分)是第四象限角，，（　　）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
3. 
(5分)已知向量，，则与（　　）
 A.   垂直
 B.   不垂直也不平行
 C.   平行且同向
 D.   平行且反向
4. 
(5分)已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
5. 
(5分)甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（　　）
 A.   种
 B.   种
 C.   种
 D.   种
6. 
(5分)下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
7. 
(5分)如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）

 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
8. 
(5分)设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　　）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
9. 
(5分)，是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　　）
 A.   充要条件
 B.   充分而不必要的条件
 C.   必要而不充分的条件
 D.   既不充分也不必要的条件
10. 
(5分)函数的一个单调增区间是（　　）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
11. 
(5分)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
12. 
(5分)抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
二、 填空题: (本大题有4小题，共20分)
13. 
(5分)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：



 

  
  492
  
  
  496
  
  
  494
  
  
  495
  
  
  498
  
  
  497
  
  
  501
  
  
  502
  
  
  504
  
  
  496
  
 

 

  
  497
  
  
  503
  
  
  506
  
  
  508
  
  
  507
  
  
  492
  
  
  496
  
  
  500
  
  
  501
  
  
  499
  
 




根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为．
14. 
(5分)函数的图像与函数的图像关于直线对称，则．
15. 
(5分)正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为．
16. 
(5分)等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．
三、 问答题: (本大题有6小题，共70分)
17. 
(10分)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若，，求b．
18. 
(12分)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．

（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
19. 
(12分)四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，．



（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．
20. 
(12分)设函数在及时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
21. 
(12分)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．
22. 
(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P．

（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．
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