2  

8  

[0,1]  

40  

本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。

    （Ⅰ）解：由



        p=1,q=1

    (Ⅱ)解：

本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。

    （Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为

记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则



（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。

设袋中白球的个数为x，则



得到   x=5

本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。

    方法一：

    （Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，

所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。

因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。

          由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得

                   AB⊥平面BEFC，

      从而         AH⊥EF，

      所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。

          在Rt△EFG中，因为EG=AD=

          又因为CE⊥EF，所以CF=4，

      从而       BE=CG=3。

           于是BH=BEsin∠BEH=

           因为AB=BHtan∠AHB,

      所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60.

方法二：

    如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别

作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.

 

    设AB=a,BE=b,CF=c,

则C（0，0，0），A（



（Ⅰ）证明：

      所以

      所以CB⊥平面ABE。

              因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF

故AE∥平面DCF

（II）解：因为，

所以，从而



解得b＝3，c＝4．

所以．

设与平面AEF垂直，

则      ，

解得    ．

又因为BA⊥平面BEFC，，

所以，

得到   ．

所以当AB为时，二面角A－EFC的大小为60．

本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

（I）解：．

因为，

所以    ．

又当时，，

所以曲线处的切线方程为   ．

（II）解：令，解得．

当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而

．

当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而

．

当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而    

综上所述，

本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

（I）解：设为C上的点，则

．

N到直线的距离为． 

由题设得．

化简，得曲线C的方程为．

（II）解法一：

设，直线l：，则，从而

．

在Rt△QMA中，因为    

，   

．

所以  

，



当k＝2时，

从而所求直线l方程为

解法二：

设，直线直线l：，则，从而



过垂直于l的直线l1：，

因为，所以

，

，

当k＝2时，，

从而所求直线l方程为