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2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 试卷信息
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷总分为150分,共22道小题,答题时间为120分钟
一、 单项选择题: (本大题有12小题，共60分)
1. 
(5分)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）
 A.   3个
 B.   4个
 C.   5个
 D.   6个
2. 
(5分)已知=2+i,则复数z=（ ）   （  ）
 A.   -1+3i
 B.   1-3i
 C.   3+i
 D.   3-i
3. 
(5分)不等式＜1的解集为（  ）
 A.   ｛x
 B.   
 C.   
 D.   
4. 
(5分)设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于(  )
 A.   
 B.   2
 C.   
 D.   
5. 
(5分)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(    )
 A.   150种
 B.   180种
 C.   300种
 D.   345种
6. 
(5分)设、、是单位向量，且＝0，则的最小值为 (    )
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
7. 
(5分)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（  ）

 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
8. 
(5分)如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
9. 
(5分)已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(    )
 A.   1
 B.   2
 C.   -1
 D.   -2
10. 
(5分)已知二面角α-l-β为  ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（  ）
 A.    x
 B.   2
 C.   
 D.   4
11. 
(5分)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )    （  ）
 A.   是偶函数
 B.   是奇函数
 C.   
 D.   是奇函数
12. 
(5分)已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=

(a).    (b). 2 （  ）
 A.   .
 B.   . 3
二、 填空题: (本大题有4小题，共20分)
13. 
(5分)的展开式中，的系数与的系数之和等于 。
14. 
(5分)设等差数列的前项和为，若,则= 。
15. 
(5分)直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。
16. 
(5分)若，则函数的最大值为 。
三、 问答题: (本大题有6小题，共70分)
17. 
(10分)在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
18. 
(12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，      ，点M在侧棱上，=60



（I）证明：M在侧棱的中点

（II）求二面角的大小。
19. 
(12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

 （I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

 （II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。
20. 
(12分)在数列中，

 （I）设，求数列的通项公式

 （II）求数列的前项和
21. 
(12分)如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。



 （I）求得取值范围；

 （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标
22. 
(12分)本小题满分12分。

设函数在两个极值点，且

（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

 (II)证明：
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