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2009年普通高校招生统一考试（湖北卷）数学（文史类） 试卷信息
2009年普通高校招生统一考试（湖北卷）数学（文史类）
本试卷总分为150分,共20道小题,答题时间为120分钟
一、 单项选择题: (本大题有10小题，共50分)
1. 
(5分)若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= （  ）
 A.   3a+b
 B.   3a-b
 C.   -a+3b
 D.   a+3b
2. 
(5分)函数的反函数是 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
3. 
(5分)“sin=”是“”的 （  ）
 A.   充分而不必要条件
 B.   必要而不充分条件
 C.   充要条件
 D.   既不充分也不必要条件
4. 
(5分)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 （  ）
 A.   120种
 B.   96种
 C.   60种
 D.   48种
5. 
(5分)已知双曲线（b＞0）的焦点，则b= （  ）
 A.   3
 B.   
 C.   
 D.   
6. 
(5分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于

 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
7. 
(5分)函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
8. 
(5分)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （  ）
 A.   2000元
 B.   2200元
 C.   2400元
 D.   2800元
9. 
(5分)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[], （  ）
 A.   是等差数列但不是等比数列
 B.   是等比数列但不是等差数列
 C.   既是等差数列又是等比数列
 D.   既不是等差数列也不是等比数列
10. 
(5分)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：    



他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 （  ）
 A.   289
 B.   1024
 C.   1225
 D.   1378
二、 填空题: (本大题有4小题，共25分)
11. 
(6分)甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。
12. 
(6分)设集合A=(x∣log2x1),  B=(X∣1), 则A= .
13. 
(6分)过原点O作圆x2+y2‑－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。
14. 
(7分)下图是样本容量为200的频率分布直方图。 



根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。
三、 问答题: (本大题有6小题，共75分)
15. 
(12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小：    

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。
16. 
(12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：    

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
17. 
(12分)如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0≦1).     



(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。
18. 
(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,   a2+a7＝16.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn
19. 
(13分)如图，过抛物线y2＝2PX(P0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1     



(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。
20. 
(14分)已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.
   (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值： 
  （Ⅱ）若∣b∣1,证明对任意的c,都有M2:     
   (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。
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