-2  

64  0.4  

12800arccos(8  /  53)  

1  

4  5  32  

解析：依题意，可分别取、6、11取，则有



的分布列为


 

  

  
  
  

  5
  
  

  6
  
  

  7
  
  

  8
  
  

  9
  
  

  10
  
  

  11
  
 
 

  

  
  
  

  
  
  

  
  
  

      
  
  

  
  
  

  
  
  

  
  
  

  
  
 


.

解析：（1）解法1：则



，即                  

当时，有所以向量的长度的最大值为2.

解法2：，，

当时，有，即，

的长度的最大值为2.

 (2) 解法1：由已知可得

。

，，即。

由，得，即。

,于是。                 

解法2：若，则，又由，得



，，即

，平方后化简得                  

解得或，经检验，即为所求

（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

  SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE

 



 

（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= ,

  SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD, SD⊥CD。

 又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.

连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，

故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。

在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

在Rt△ADE中, 

从而

在中，.                  

由，得.

由，解得，即为所求.

（I）                    证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如

     图2所示的空间直角坐标系，则

     D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），

     

     ，                 

     即。

（II）                  解法2：

由（I）得.

设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得

。

       易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为.

         .                  

          0，，

          .

          由于，解得，即为所求。

解析：（I）在中，令n=1，可得，即

当时，，

.

  .                  

 又数列是首项和公差均为1的等差数列.

 于是.

(II)由（I）得，所以





由①-②得                  





于是确定的大小关系等价于比较的大小

由                  

可猜想当证明如下：

证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。

 (2) 假设时

所以当时猜想也成立

综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有

证法2：当时



综上所述，当，当时

本小题主要考察抛物线的定义和几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力。（14分）

解：依题意，可设直线MN的方程为，则有



由消去x可得                  

从而有                                             ①

于是                                    ②

又由，可得                  ③

（Ⅰ）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线



此时 ①可得

证法1：



证法2：



 (Ⅱ)存在，使得对任意的，都有成立，证明如下：

证法1：记直线与x轴的交点为,则。于是有

                  



将①、②、③代入上式化简可得



上式恒成立，即对任意成立                 

证法2：如图2，连接,则由可得



,所以直线经过原点O，

同理可证直线也经过原点O

又设则

当得对称轴x=b位于区间之外

此时

由                  

①     若

于是

②     若，则，

于是



综上，对任意的b、c都有

而当，时，在区间上的最大值

故对任意的b，c恒成立的k的最大值为