2  

-20  

90  

①③④  

解析：（I）∵为锐角， 

∴ 



∵ 

∴         …………………………………………6分

（II）由（I）知，∴ 

 由得

，即

又∵  

∴     ∴  

∴        …………………………………………12分

解析：I）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.

设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则



所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.    …………………………………6分

（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：

事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则



所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.    ……………………12分

  

解析：解法一：

因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以BC⊥平面ABEF.

所以BC⊥EF.

因为⊿ABE为等腰直角三角形，AB=AE，

所以∠AEB=45，

又因为∠AEF=45,

所以∠FEB=90，即EF⊥BE.

因为BC平面ABCD, BE平面BCE,

BC∩BE=B

所以

    …………………………………………6分

（II）取BE的中点N,连结CN,MN,则MNPC

∴  PMNC为平行四边形,所以PM∥CN.

∵  CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,

∴  PM∥平面BCE.                  …………………………………………8分

（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.

作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而FG⊥平面ABCD,

作GH⊥BD于H,连结FH,则由三垂线定理知BD⊥FH.

∴  ∠FHG为二面角F-BD-A的平面角.

∵  FA=FE,∠AEF=45,

∠AEF=90, ∠FAG=45.

设AB=1,则AE=1,AF=,则

在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45,BG=AB+AG=1+=,

,                                         

在Rt⊿FGH中, ,

∴  二面角的大小为

                      …………………………………………12分                                        

解法二: 因等腰直角三角形，，所以

又因为平面，所以⊥平面，所以

即两两垂直；如图建立空间直角坐标系,



 (I) 设，则，

∵，∴，

从而                                         

，

于是，

         ∴⊥,⊥

       ∵平面，平面，

       ∴

（II），从而

     于是

     ∴⊥，又⊥平面，直线不在平面内，

      故∥平面

（III）设平面的一个法向量为，并设＝（

       

         即

   取，则，，从而＝（1，1，3）

  取平面D的一个法向量为

                                            

故二面角的大小为

解析：（I）由已知,切点为(2,0),故有,即……①

又，由已知得……②

联立①②，解得.

所以函数的解析式为    …………………………………4分

（II）因为

令

当函数有极值时，则，方程有实数解，                                        

由，得.

①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值

②当时，有两个实数根情况如下表：




 

  

  
  
  

  
  
  

  
  
  

  
  
  

  
  
  

  
  
 
 

  

  
  
  

  +
  
  

  0
  
  

  -
  
  

  0
  
  

  +
  
 
 

  

  
  
  

  ↗
  
  

  极大值
  
  

  ↘
  
  

  极小值
  
  

  ↗
  
 




所以在时，函数有极值；

当时，有极大值；当时，有极小值；

  …………………………………12分

解析：（I）由已知得，解得                                         

∴ 

∴ 所求椭圆的方程为          …………………………………4分

（II）由（I）得、

①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得

设、，                                        

∴ ，这与已知相矛盾。

②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，

设、，

联立，消元得

∴  ，

∴  ，                                        

又∵

∴  

∴  

化简得

解得

∴  

∴  所求直线的方程为     …………………………………12分

解析：（I）当时，                                         

又



∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴，          …………………………………3分

（II）不存在正整数，使得成立。

证明：由（I）知                                         



∴当n为偶数时，设                                         

∴

当n为奇数时，设

∴

∴对于一切的正整数n，都有                                         

∴不存在正整数，使得成立。      …………………………………8分

（III）由得                                        

又，                                        

当时，，

当时，

                                         

                                   …………………………………14分