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2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类） 试卷信息
2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）
本试卷总分为150分,共22道小题,答题时间为120分钟
一、 单项选择题: (本大题有10小题，共50分)
1. 
(5分)设集合，，，则（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
2. 
(5分)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（    ）
 A.   2
 B.   3
 C.   4
 D.   5
3. 
(5分)函数的反函数是（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
4. 
(5分)若等差数列的前5项和，且，则（    ）
 A.   12
 B.   13
 C.   14
 D.   15
5. 
(5分)设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
6. 
(5分)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
7. 
(5分)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
8. 
(5分)已知函数则不等式的解集为（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
9. 
(5分)设，，，则（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
10. 
(5分)设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
二、 填空题: (本大题有6小题，共24分)
11. 
(4分)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工  人．
12. 
(4分)的二项展开式中的系数为 （用数字作答）．
13. 
(4分)若一个球的体积为，则它的表面积为  ．
14. 
(4分)已知平面向量，，若，则     ．
15. 
(4分)已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为  ．
16. 
(4分)有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有  种（用数字作答）．
三、 问答题: (本大题有6小题，共76分)
17. 
(12分)已知函数的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
18. 
(12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
19. 
(12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．



（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．
20. 
(12分)已知数列中，，，且．

（Ⅰ）设，证明是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．
21. 
(14分)设函数，其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
22. 
(14分)已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．
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