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2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ） 试卷信息
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷总分为150分,共22道小题,答题时间为120分钟
一、 单项选择题: (本大题有12小题，共60分)
1. 
(5分)（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
2. 
(5分)设集合，则（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
3. 
(5分)函数的一个单调增区间是（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
4. 
(5分)下列四个数中最大的是（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
5. 
(5分)不等式的解集是（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
6. 
(5分)在中，已知是边上一点，若，则（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
7. 
(5分)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
8. 
(5分)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ）
 A.   1
 B.   2
 C.   3
 D.   4
9. 
(5分)把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（     ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
10. 
(5分)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（    ）
 A.   10种
 B.   20种
 C.   25种
 D.   32种
11. 
(5分)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
12. 
(5分)设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（    ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
二、 填空题: (本大题有4小题，共20分)
13. 
(5分)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
14. 
(5分)已知数列的通项，则其前项和 ．
15. 
(5分)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
16. 
(5分)的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
三、 问答题: (本大题有6小题，共70分)
17. 
(10分)设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．
18. 
(12分)在中，已知内角，边．设内角，周长为．

 (1) 求函数的解析式和定义域；

 (2) 求的最大值．
19. 
(12分)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

 (1) 求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

 (2) 若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．
20. 
(12分)如图，在四棱锥中，

底面为正方形，侧棱底面

分别为的中点．



 (1) 证明平面；

 (2) 设，求二面角的大小．
21. 
(12分)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．

 (1) 求圆的方程；

 (2) 圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．
22. 
(12分)已知函数

在处取得极大值，在处取得极小值，且．

 (1) 证明；

 (2) 若z=a+2b,求z的取值范围。
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