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2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 试卷信息
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)
本试卷总分为150分,共22道小题,答题时间为120分钟
一、 单项选择题: (本大题有12小题，共60分)
1. 
(5分)设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 （  ）
 A.   [0，1）
 B.   （0，1）
 C.   [0，1]
 D.   （-1，0]
2. 
(5分)已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 （  ）
 A.   2i
 B.   i
 C.   -i
 D.   -2i
3. 
(5分)函数的反函数为 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
4. 
(5分)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 （  ）
 A.   
 B.   2
 C.   
 D.   2
5. 
(5分)若,则的值为 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
6. 
(5分)若,则的值为 （  ）
 A.   2
 B.   0
 C.   
 D.   
7. 
(5分)“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （  ）
 A.   充分而不必要条件
 B.   必要而不充分条件
 C.   充要条件
 D.   既不充分也不必要条件
8. 
(5分)在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
9. 
(5分)从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （  ）
 A.   300
 B.   216
 C.   180
 D.   162
10. 
(5分)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
11. 
(5分)若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 （  ）
 A.   （，2 ）
 B.   （，2 ）
 C.   
 D.   
12. 
(5分)定义在R上的偶函数满足：对任意
的，有.
则当时,有     （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
二、 填空题: (本大题有4小题，共16分)
13. 
(4分)设等差数列的前n项和为,若,则 .
14. 
(4分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
15. 
(4分)如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B

是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .
16. 
(4分)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 _
三、 问答题: (本大题有6小题，共74分)
17. 
(12分)已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.
18. 
(12分)如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）求二面角A——B的大小。
19. 
(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：

(Ⅰ)求a的值和的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
20. 
(12分)已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
21. 
(12分)已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。

（I）求双曲线C的方程；                                 
(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。
22. 
(14分)已知数列满足， .
猜想数列的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ)证明：
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