2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）-试卷信息

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）试卷信息

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）

本试卷总分为150分,共22道小题,答题时间为120分钟

一、单项选择题: (本大题有12小题，共60分)

(5分)已知集合M=﹛x|-3＜x5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则MN= （  ）

A. ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜

B. ﹛x|-5＜x＜5﹜

C. ﹛x|-3＜x＜5﹜

D. ﹛x|x＜-3或x＞5﹜

(5分)已知复数，那么= （  ）

(5分)已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d= （  ）

A. -2

B. -

D. 2

(5分)平面向量a与b的夹角为，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |= （  ）

B. 2

C. 4

D. 12

(5分)如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 （  ）

A. 0.8

B. 0.75

C. 0.5

D. 0.25

(5分)已知函数满足：x4,则=；当x＜4时=，则= （  ）

(5分)已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 （  ）

(5分)已知，则 （  ）

(5分)ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （  ）

10.

(5分)某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，，。。。，其中收入记为
正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
 （  ）

A. A0,V=S-T

B. A0,V=S-T

C. A0, V=S+T

D. A0, V=S+T

11.

(5分)下列4个命题




其中的真命题是 （  ）

12.

(5分)已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 （  ）

A. （，）

B. ［，）

C. （，）

D. ［，）

二、填空题: (本大题有4小题，共20分)

13.

(5分)在平面直角坐标系中，四边形的边,,已知点A(-2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为.

14.

(5分)已知函数的图象如图所示，则 =

15.

(5分)若函数在处取极值，则

16.

(5分)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为

三、问答题: (本大题有6小题，共70分)

17.

(10分)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
  （Ⅰ）求{}的公比q；
  （Ⅱ）求-=3，求

18.

(12分)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）

19.

(12分)如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（Ⅰ）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长；
（Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

20.

(12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂：

乙厂：

 (1)    试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
 (2)    由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

 
  
   
  
  
  甲 厂
  
  
      乙   厂
  
  
    合计
  
 
 
  
  优质品
  
  
   
  
  
   
  
  
   
  
 
 
  
    非优质品
  
  
   
  
  
   
  
  
   
  
 
 
  
     合计
  
  
   
  
  
   
  
  
   
  
 

附：

21.

(12分)设，且曲线在处的切线与轴平行。
（Ⅰ）求a的值，并讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：当时，

22.

(12分)已知，椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（-1，0）（1，0）。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

> 显示答案

10:

11:

12:

13:

（0，－2）

14:

15:

16:

17:	解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而 5分（Ⅱ）由已知可得故从而 10分

18:	解：在中，=30，=60－=30，所以CD=AC=0.1 又=180－60－60=60，故CB是底边AD的中垂线，所以BD=BA ……5分在中，，即AB= 因此，故B、D的距离约为0.33km。 ……12分

19:

解

（Ⅰ）取CD的中点G连结MG，NG.



因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，

所以MG⊥CD，MG=2，.

因为平面ABCD⊥平面DCEF，

所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG.

所以                                   ……6分

（Ⅱ）假设直线ME与BN共面，                                    ……8分

则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，

由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.

又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,

所以EN∥EF，这与矛盾，故假设不成立。          

所以ME与BN不共面，它们是异面直线。                            ……..12分

20:

解：

（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；   ……6分

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为

（Ⅱ）


 
  
             
  
  
  甲厂
  
  
  乙厂
  
  
  合计
  
 
 
  
  优质品
  
  
  360
  
  
  320
  
  
  680
  
 
 
  
  非优质品
  
  
  140
  
  
  180
  
  
  320
  
 
 
  
  合计
  
  
  500
  
  
  500
  
  
  1000
  
 


                                                                    ……8分



所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。             ……12分

21:

解：

（Ⅰ）.由条件知，

，故.                        ………2分

于是.

故当时，＜0；

当时，＞0.

从而在，单调减少，在单调增加.       ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.

从而对任意，，有.            ……10分

而当时，.

从而                                     ……12分

22:

解：

（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为。

因为A在椭圆上，所以，解得=3，＝（舍去）。

所以椭圆方程为  ．    　　　　　　　　　　　　……4分

（Ⅱ）设直线ＡＥ方程：得，代入得



设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以

，

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得

，

。

所以直线EF的斜率。

即直线EF的斜率为定值，其值为。                      　　  ……12分

正在执行中......