4  

①或⑤  

0  

本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.

（满分12分）

解：(Ⅰ)f(x)=sinx+.

      故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.

(Ⅱ)由π≤x≤π，得.因为f(x)＝在[]上是减函数，在[]上是增函数.

故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，

所以当x=π时，f(x)有最大值－2.

解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。

解： （I）     

       由知，当时，，故在区间是增函数；

        当时，，故在区间是减函数；

        当时，，故在区间是增函数。

        综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。

     （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。

              

                    

              

由假设知    

             即    解得  1a6

故的取值范围是（1，6）

解析:本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．

（Ⅰ）,

∵曲线在点处与直线相切，

∴

（Ⅱ）∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点.

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

∴此时是的极大值点，是的极小值点.

证明：

 (1) 当时，

而当时，函数单调递增，且    ……3分

故单调递减。

所以，当，掌握程度的增长量总是下降          ……6分

解：

 (2) 由题意可知                           ……9分

整理得                                         ……13分

解得    ……14分

由此可知，该学科是乙学科

解法一：

（Ⅰ）依题意，得

     由得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

      故

      令，则或

      ①当时，

      当变化时，与的变化情况如下表：

 


 

  

  
  
  

  
  
  

  
  
  

  
  
 
 

  

  
  
  

  +
  
  

  —
  
  

  +
  
 
 

  

  
  
  

  单调递增
  
  

  单调递减
  
  

  单调递增
  
 


由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为

②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R

③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为

综上：

当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；

当时，函数的单调增区间为R；

当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为

（Ⅲ）当时，得

     由，得

     由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为

     所以函数在处取得极值。

     故

     所以直线的方程为

     由得

     令

     易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，

     故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点

解法二：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）同解法一。

（Ⅲ）当时，得，由，得

由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，

故

所以直线的方程为

由得

解得



所以线段与曲线有异于的公共点

本小题考查导数的应用、函数的单调性，综合题。

解：（Ⅰ）

令得或；

令得或

因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。

（Ⅱ）设点，由过原点知，的方程为，

因此，即，整理得

，解得或。

所以的方程为或  

本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．

（Ⅰ）恒成立

（*）

因为

所以，故只需（*）恒成立

综上所述，对所有实数成立的充要条件是：

（Ⅱ）1如果，则的图像关于直线对称．因为，所以区间关于直线 对称．

因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为

2如果.

1当时.，

当，因为，所以，

故=

当，因为，所以

故=

因为，所以，所以即



当时，令，则，所以，

当时，，所以=

时，，所以=

在区间上的单调增区间的长度和

=

2当时.，

当，因为，所以，

故=

当，因为，所以

故=

因为，所以，所以

当时，令，则，所以，

当时， ，所以=

时，，所以=

在区间上的单调增区间的长度和

=

综上得在区间上的单调增区间的长度和为

本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．

（Ⅰ）∵，

∴函数的最小正周期为.

（Ⅱ）由，∴，

∴在区间上的最大值为1，最小值为.